Công thức tính cạnh trong tam giác vuông
Các bạn đã nắm rõ những cách tính cạnh tam giác vuông trong tam giác hay chưa? Trong bài viết này các bạn hãy cùng chúng mình tìm hiểu những kiến thức về cách tính cạnh tam giác vuông nhé!
1. Các cạnh trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Đây cũng là cạnh dài nhất trong 3 cạnh của một tam giác vuông.
Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Hai cạnh kề với góc vuông là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông). Cạnh a có thể xem là kề với góc B và đối góc A, trong khi cạnh b kề góc A và đối góc B.
Nếu chiều dài của ba cạnh là các số nguyên, tam giác được gọi là tam giác Pythagore và chiều dài ba cạnh của nó được gọi chung là Bộ ba số Pythagore.
2. Cách tính chiều dài cạnh huyền
Mọi tam giác vuông đều có một góc vuông (90 độ) và cạnh huyền là cạnh còn lại hoặc cạnh dài nhất của tam giác vuông. Cạnh huyền là cạnh dài nhất của một tam giác vuông và có thể dễ dàng tìm độ dài cạnh này bằng một số phương pháp khác nhau. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn công thức tính cạnh trong tam giác vuông, vuông cân sử dụng định lý Pitago & các phương pháp khác để biết độ dài hai cạnh còn lại của tam giác vuông.
Phương pháp 1: Sử dụng định lý Pytago
Định lý Pytago mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Nó nói rằng với một tam giác vuông bất kỳ có chiều dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, chiều dài cạnh huyền là c, ta có: a^2 + b^2 = c^2
Gán biến a, b và c vào các cạnh trong tam giác của bạn. Biến “c” luôn được dùng cho cạnh huyền – cạnh dài nhất. Chọn một trong hai cạnh còn lại là a và gọi cạnh còn lại là b (cạnh nào là a và cạnh nào là b không quan trọng, tính toán sẽ cho ta kết quả như nhau). Tiếp đó, thay chiều dài của a và b vào công thức, như ví dụ dưới đây:
Nếu tam giác của bạn có hai cạnh góc vuông là 3 và 4, và bạn đã đặt tên cho những cạnh đó lần lượt là a = 3 và b = 4, vậy phương trình của chúng ta sẽ là: 32 + 42 = c2.
Phương pháp 2:Tìm cạnh tam giác vuông đặc biệt
2.1: Tìm cạnh tam giác vuông đặc biệt
Chiều dài các cạnh trong một tam giác bộ ba số Pytago là những số nguyên đáp ứng định lý Pytago.
Bộ ba số Pytago đầu tiên là 3-4-5 (3^2 + 4^2 = 5^2, 9 + 16 = 25). Khi thấy một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 và 4, bạn có thể xác định được ngay mà không cần phải tính toán gì rằng nó có cạnh huyền bằng 5.
Tỉ lệ của bộ ba số Pytago vẫn đúng, kể cả khi các cạnh được nhân với một số khác. Chẳng hạn như, tam giác vuông có chiều dài hai cạnh góc vuông là 6 và 8 sẽ có chiều dài cạnh huyền là 10 (6^2 + 8^2 = 10^2, 36 + 64 = 100). Tương tự với 9-12-15, hay thậm chí 1,5-2-2,5. Hãy thử đặt phép tính và tự mình kiểm chứng!
Bộ ba số Pytago thường xuất hiện trong các bài kiểm tra là 5-12-13 (5^2 + 12^2 = 13^2, 25 + 144 = 169). Bạn cũng hãy để ý những bộ bội số như 10-24-26 hay 2,5-6-6,5.
2.2: Công thức tính cạnh tam giác vuông cân
Ghi nhớ tỉ lệ các cạnh của tam giác vuông cân 45-45-90. Tam giác vuông 45-45-90 là tam giác có ba góc lần lượt là 45, 45 và 90 độ, còn được gọi là Tam giác Vuông Cân. Tam giác vuông cân thường xuyên xuất hiện trong các bài thi chuẩn hóa và là dạng tam giác rất dễ giải. Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1:1:Sqrt(2), nghĩa là hai cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền đơn giản là bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của hai.
Để tính cạnh huyền của một tam giác dựa vào chiều dài của một cạnh góc vuông, ta chỉ việc lấy chiều dài cạnh góc vuông đó nhân với Sqrt(2).[5]
Việc nắm được tỉ lệ này sẽ trở nên vô cùng hữu dụng, đặc biệt là khi câu hỏi kiểm tra hay bài tập cho bạn chiều dài cạnh góc vuông theo biến thay vì số nguyên.
Phương pháp 3: Tìm cạnh huyền bằng định lý Sin
Gán biến a, b, và c cho các cạnh trong tam giác của bạn. Cạnh huyền (dài nhất) phải là “c”. Để đơn giản, ta đặt cạnh đã biết là “a” và cạnh còn lại là “b”. Tiếp đến, gán các biến A, B, và C cho các góc của tam giác. Góc vuông đối diện cạnh huyền sẽ là “C”. Đối diện cạnh “a” là góc “A” và đối diện cạnh “b” là “B”.
Ta có công thức: a/sinA = b/sinB = c/sinC
3. Bài tập minh họa
Bài tập 1:
Một tam giác vuông có chiều dài bằng 10cm, cạnh bên bằng 6cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác ở trên ta có:
a = 6cm, c = 10cm
=> c2 = a2 + b2
102 = 62 + b2
100 = 36 + b2
B2 = 100 – 36
B2 = 64
B = 8cm
Đáp số: 8cm
Bài tập 2:
Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 6cm, MP = 8cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?
Lời giải
Theo định lý pytago ta có:
a = MN = 6cm, b = MP = 8cm
c2 = a2 + b2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
=> c = 10cm
=> NP = 10cm
Đáp số: 10cm
Bài tập 3 :
Cho ∆ABC vuông tại B, có AB bằng 8 cm, BC bằng 10cm. Hãy tính chiều dài cạnh huyền AC
Lời giải :
Áp dụng công thức cách tính cạnh tam giác vuông theo định lý Pitago thì ta có :
=> AC = 12,8 cm
Vậy độ dài cạnh tam giác vuông ABC đó là : 12,8 cm
Bài tập 4:
Một tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông lần lượt bằng 15cm, cạnh bên bằng 9cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng định lý pitago trong cách tính cạnh huyền thì ta có :
a = 9cm, b = 15cm
=> c2 = a2 + b2
c2 = 92 + 152
c2 = 81 + 225
c2 = 306
=> c = 17,5cm
Vậy độ dài cạnh huyền c của tam giác vuông là : 17,5 cm
Bài tập 5:
Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 8cm, MP = 12cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?
Lời giải
Theo định lý pytago ta có:
MN = 8cm, MP = 12 cm
NP2 = 82 + 122
NP2 = 64 + 144
NP2 = 208
=> Độ dài cạnh huyền là : NP = 14,5 cm
Bài tập 6:
Chọn tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Cho biết AB = 15 cm, AH = 14cm, HC = 15cm. Tính các độ dài AC, BC.
Bài giải :
ΔAHC vuông tại H nên theo Định lí Py-ta-go
AC² = AH² + HC² = 14² + 15²
= 196 + 225 = 421
Do đó AC = 20,5 cm
ΔAHB vuông tại H nên:
BH² = AB² – AH² = 15² – 14² = 225 – 196 = 29
Vậy BH = 5,3 cm.
Trên đây là những cách tính cạnh tam giác vuông mà các bạn có thể sử dụng để tính cạnh tam giác vuông cùng Studytienganh.vn. Chúc các bạn có thêm những kiến thức mới mẻ và bổ ích.
