Diện tích xung quanh hình trụ: Công thức & Bài tập có đáp án

Khái niệm hình trụ được bắt nguồn từ năm lớp 9 và nó được sử dụng phổ biến trong các năm học về sau từ khối học cơ bản đến khối học nâng cao. Vì thế việc phải nhớ công thức tính diện tích hình trụ là rất quan trọng. Nếu bạn đang quên cách tính, công thức tính diện tích xung quanh hình trụ thì hãy tham khảo bài viết sau đây nhé.

 

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, khối trụ:

 

Khái niệm: hình trụ là hình được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau. Là giao tuyến của mặt trụ và hai mặt phẳng vuông góc với trục.

 

 

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

 

 

Diện tích xung quanh hình trụ được tính bằng công thức chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

Sxq = 2.π.r.h

Trong đó:

• r:  là bán kính hình trụ.
• h: là chiều cao tính từ đáy tới đỉnh hình trụ.
• π = 3.14159265359 (hằng số)

 

Ví dụ 1: Ta có một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng là bao nhiêu.

 

Hướng dẫn giải:

 Theo công thức ta có diện tích xung quanh của hình trụ tròn:

Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm2).

 

Ví dụ 2: Một bóng đèn huỳnh quang có chiều dài 1.2m, đường kính của đường tròn đáy tính được là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng có dạng hình hộp. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp.

 

Hướng dẫn giải:

Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1.2m = 120cm.

Ta có, diện tích xung quanh hình trụ được tính như sau:

Sxq= 4.4.120 = 1920 cm2

 

Công thức tính diện tích toàn phần

 

Diện tích toàn phần của hình trụ là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

 

Công thức tính diện tích 2 đường tròn đáy là:

 

Công thức tính diện tích toàn phần sẽ được tính bằng diện tích xung quanh hình trụ cộng với diện tích của 2 đáy.    S2đ=2πr2(Sđ=πr2

 

 

Ta có được công thức tính diện tích toàn phần hình trụ như sau:

 

Stp = Sxq + 2.Sđáy = 2.π.r2 + 2.π.r.h

 

Trong đó:

• r là bán kính hình trụ.
• h là chiều cao hình trụ.
• π = 3.14159265359 (hằng số)

 

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

 

 

2. Một số công thức khác về hình trụ

 

Công thức tính thể tích hình trụ:

 

 

Công thức tính thể tích hình trụ

 

Công thức tính thể tích hình trụ tròn bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao. V = S.h = π.r2.h.

 

Trong đó:

• r là bán kính hình trụ.
• h là chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ.
• π = 3.14159265359 (hằng số)

 

3. Một số bài tập có đáp án

 

• Dạng 1: Cho biết bán kính đáy và chiều cao tính thể tích khối trụ

 Cho khối trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Chiều cao khối trụ bằng 3a. Tính thể tích khối trụ đã cho.

 

Lời giải:

 

 

 

• Dạng 2: Cho biết thể tích khối trụ và bán kính đáy tính chiều cao

Biết khối trụ có thể tích V=12π và chu vi một đáy là C=2π. Tính chiều cao của khối trụ đã cho.

 

Lời giải:

 

 

• Dạng 3: Cho biết thể tích khối trụ và chiều cao tính bán kính đáy

Cho khối trụ có thể tích bằng πa³, chiều cao 2a. Tính bán kính đáy của khối trụ.

 

Lời giải:

 

 

Bài tập 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 4 cm , trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 6 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

 

Lời giải:

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 4 cm và chiều cao của hình trụ h = 6 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:

– Diện tích xung quanh là Sxq =  2πrh = 2 x 3,14 x 4 x 6 = ~ 151 cm2

– Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp= 2ΠR x (R + H) = 2 x 3,14 x 4 x (4 + 8) = ~ 301 cm2.

 

 

Bài tập 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, có độ dài đường tròn đáy là 10cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 6cm.

 

Lời giải:

Theo đề bài ta có: h = 6cm; 2r = 10cm => r = 5cm.

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

Stp = 2πr(r+h) = 2π.5(5+6) = 110π(cm2)

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 110π(cm2)

 

 

Bài tập 3: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao là 7cm và diện tích xung quanh bằng 310 (cm2)

 

Lời giải:

Theo đề bài ta có: h = 7; Sxq = 310

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp =2.Sđ + Sxq = 2.154 + 310 = 618 cm2.

 

 

Bài tập 4: Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm, chiều cao 10cm. Tìm diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy

 

Lời giải:

 

 

Hy vọng với những kiến thức mà bài viết đã chia sẻ trên có thể giúp cho bạn nắm vững được công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và các công thức liên quan để có thể vận dụng trong các bước giải các bài tập nhanh.