Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ và bài tập

Bạn đang gặp rắc rối với bài tập toán chỉ vì không nhớ công thức tính diện tích xung quanh hình trụ. Vậy hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về hình trụ, cũng như các công thức liên quan đến hình trụ ngay trong bài viết dưới đây.

 

1. Hình trụ là gì, tổng quát về hình trụ

Ta có một hình chữ nhật ABCD, giữ cạnh AB cố định sau đó quay hình chữ nhật 360 độ sẽ thu được một hình trụ.

• Hai đáy hình tròn có bán kính r, nằm trên hai mặt phẳng song song nhau.

• AB được gọi là trục của hình trụ.

• Chiều cao h bằng với đường sinh l.

 

Hình trụ được tạo bởi hình chữ nhật ABCD

 

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Hình trụ có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao h, có công thức tính diện tích xung quanh là:  Sxq= 2.π.r.h

 

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 3cm, chiều cao h = 6cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.

Ta có: 

Sxq = 2.π.r.h = 2π.3.6 = 36π = 113.09 (cm2).

 

Bài 2: Một lọ dùng để chứa dung dịch thí nghiệm có bán kính đường tròn đáy 12cm, chiều cao 8cm. Tính diện tích xung quanh của lọ.

Ta có: 

Sxq = 2.π.r.h = 2π.12.8 = 192π = 603.19 (cm2).

 

Bài 3: Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy bằng 3a và chiều cao bằng 2a.

Ta có: 

Sxq = 2π.3a.2a = 12πa² (cm2).

 

Bài 4: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314cm2. Tính bán kính đường tròn đáy (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Ta có: 

Sxq = 2.π.r.h = 314cm2

Suy ra: r2 = Sxq /2π = 157π

Vậy bán kính đường tròn đáy r = 7,07cm.

 

Bài 5: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao là 3cm và chu vi hình tròn đáy là 13cm.

Ta có, chu vi hình tròn C = 2.π.r = 13 cm

Vậy tính được diện tích xung quanh là:

Sxq = 2.π.r.h = C.h = 13.3 = 39 cm2

 

Bài 6: Cho một hình trụ có diện tích xung quanh hình trụ là 500 cm² và chiều cao của h=10cm, xác định bán kính đường tròn đáy của hình trụ.

Ta có: 

Sxq = 2.π.r.h 

⇔ 500 = 2π.r.10

⇔ r = 500/20π = 7,96 

Vậy bán đường tròn đáy r = 7,96 cm.

 

Bài 7: Bóng đèn huỳnh quang có chiều dài 1,2m, đường kính của đáy là 4cm, được đặt vừa khít trong một hộp giấy cứng có dạng hình trụ. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp đựng bóng đèn.

Hướng dẫn giải: 

Diện tích cần tìm chính là diện tích xung quanh của hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4 cm, chiều cao 120 cm.

Diện tích xung quanh hình hộp bằng 4 lần diện tích hình chữ nhật rộng 4 cm, dài 120 cm.

Sxq = 4.4.120 =1920 cm2

 

3. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần chính là toàn bộ không gian bên trong hình trụ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng của diện tích xung quanh với diện tích 2 đáy. Stp = Sxq + S2đáy = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h)

 

Bài tập áp dụng: 

Bài 1: Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 6cm, chiều cao h = 10cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 

Ta có: 

Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.62 + 2.π.6.10 = 72π + 120π = 192π (cm2).

 

Bài 2: Hỏi diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r bằng chiều cao h=1 là bao nhiêu?

Ta có: 

Stp = 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2π.1.1 + 2π.1² = 4π  (cm2).

 

Bài 3: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, đáy có đường kính là 14cm, khoảng cách giữa hai đáy là 10cm.

Theo đề bài ta có: 

          Đường kính d = 14cm => bán kính r = d/2 = 7cm.

          Chiều cao h = 10cm.

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ ta được:

Stp = 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.72 + 2.π.7.10 = 238π (cm2).

 

Bài 4: Tính diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao là 7cm, diện tích xung quanh bằng 310 cm2.

Theo đề bài ta có:

          Chiều cao h = 8cm.

          Sxq  = 205 cm2

Áp dụng công thức ta có: Sxq = 2.π.r.h

 

Bài 5: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 6 cm, chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dài 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:

 Sxq = 2.π.r.h = 2.π.6.8 = 96π (cm2)

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: 

Stp = 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.62 + 2.π.6.8 = 168π (cm2)

 

Bài 6: Cho một hình trụ có diện tích toàn phần là 120π cm2 và bán kính đáy bằng 6cm. Tính chiều cao của hình trụ.

Ta có:

Stp = 2.π.r2 + 2.π.r.h 

⇔ 120π = 2π.62 + 2.π.6.h

=> h = (120π - 2π.62)/(2.π.6) = 4 cm

Vậy hình trụ có chiều cao bằng 4 cm.

 

Trên đây là những thông tin chi tiết về diện tích xung quanh hình trụ mà chúng tôi muốn chia sẻ với bạn. Hy vọng bài viết này có thể giúp bạn giải quyết rắc rối cũng như thuận tiện hơn trong quá trình làm bài.