Dấu hiệu nhận biết Hình Bình Hành đầy đủ
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành là gì? Trong bài viết hôm nay mình sẽ chia sẻ với các bạn cách nhận biết, dấu hiệu nhận biết hình bình hành một cách chi tiết nhất nhé.
1. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành đó là:
- 1.1.Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AB//CD và AD//CB thì ABCD là hình bình hành.
- 1.2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AB = CD, AD =BC thì ABCD là hình bình hành.
- 1.3. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AB//CD và AB = CD hoặc AD//BC và AD = BC thì ABCD là hình bình hành.
- 1.4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có thì ABCD là hình bình hành.
- 1.5. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O. Nếu OA = OC, OB = OD thì ABCD là hình bình hành.
2. Bài tập vận dụng dấu hiệu nhận biết (Có đáp án)
Bài 1. Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không?
Lời giải:
Cả ba tứ giác là hình bình hành
- Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AB // CD và AB = CD = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)
- Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có EH // FG và EH = FH = 3 (dấu hiệu nhận biết 3)
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có MN = PQ và MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2)
(Chú ý:
- Với các tứ giác ABCD, EFGH còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 2.
- Với tứ giác MNPQ còn có thể nhận biết là hình bình hành bằng dấu hiệu nhận biết 5.)
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Lời giải:
Ta có:
DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC
Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)
=> DE = BF
Tứ giác BEDF có:
DE // BF (vì AD // BC)
DE = BF
Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF
Bài 3: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Lời giải:
Tứ giác EFGH là hình-bình -hành.
Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)
nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG (1)
Tương tự EH // FG (2)
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình -bình-hành (dấu hiệu nhận biết 1).
Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = 1/2 AC.
HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = 1/2 AC.
Suy ra EF = HG
Lại có EF // HG ( chứng minh trên)
Vậy EFGH là hình-bình-hành (dấu hiệu nhận biết 3).
Bài 4. Hãy cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai. Tại sao? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
a. Hình bình hành là một tứ giác có các cặp cạnh đối song song
b. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.
c. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
d. Tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra AB // CD.
e. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
f. Các góc đối trong hình bình hành bằng nhau.
g. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.
h. Một tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
i. Tứ giác có các góc đối phụ nhau là hình bình hành.
j. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình bình hành.
Đáp án:
a.Đúng. Vì theo như định nghĩa thì hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
b. Sai. Vì tứ giác chỉ có hai cạnh đối song song thì chưa đủ kết luận nó là hình bình hành. Theo như dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác phải có tất cả các cặp cạnh đối song song thì từ tứ giác đó mới là hình bình hành.
c. Đúng. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
d. Đúng. Theo như tính chất hình bình hành: hình bình hành có các cặp cạnh đối song song.
e. Sai. Vì hình bình hành không nhất thiết phải có hai cạnh kề bằng nhau (xem tính chất hình bình hành)
f. Đúng. Theo như tính chất hình bình hành: hình bình hành có các góc đối bằng nhau.
g. Sai. Vì hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm và hai đường chéo không bằng nhau.
h. Đúng. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
i. Sai. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành: một tứ giác chỉ cần các góc đối bằng nhau thì đã là hình bình hành.
j. Sai. Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành: một tứ giác chỉ cần hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm thì tứ giác đó là hình bình hành.
Trên đây là những chia sẻ của mình về Dấu hiệu nhận biết Hình Bình Hành đầy đủ nhất. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của mình nhé.
