Cách tính diện tích Hình Thang bằng nhiều cách (Có ví dụ)

Dưới đây là bài viết về cách tính diện tích hình thang mà Studytienganh.vn mong rằng có thể mang lại những kiến thức bổ ích cho các bạn. Chúc các bạn có một buổi học thú vị và hiệu quả nhé!

 

1. Tính diện tích hình thang chuẩn

Có hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.

 

 

Công thức tính diện tích hình thang: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.

S = (a+b) * 2/ h

Trong đó:

 

• S là diện tích hình thang.
• a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
• h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).

 

Còn có bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:

 

Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Cộng vào nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

 

 

2. Tính diện tích hình thang vuông, cân

Có 3 loại hình thang thường gặp là:

 

- Hình thang thường

- Hình thang vuông

- Hình thang cân

 

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

 

 

Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.

 

 

 

Trong đó:

• S là diện tích hình thang.
• a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
• h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

 

Tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.

 

 

Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

 

 

Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABKH và 2 hình tam giác là ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

 

Cụ thể như sau:

 

S_{ABCD}=S_{ABKH}+S_{ADH}+S_{BCK}

 

Mà SADH = SBCK (dễ dàng chững minh), ta được:

 

S_{ABCD}=S_{ABKH}+2.S_{ADH}

 

S_{ABCD}=AB.AH+2.frac{AH.DH}{2} =AB.AH+ AH.DH

 

3. Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh

Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xay ra và diện tích cũng khác nhau, các bạn có thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích khác nhau.

 

 

Trong trường hợp bài toán cho dữ kiện biết độ dài của 4 cạnh, nói rõ cạnh đáy a, c với cạnh đáy c lớn hơn cạnh đáy a, cạnh bên là b và d thì bạn có thể tính được diện tích hình thang theo công thức sau.: 

 

 

Trong đó:

• S: Diện tích
• a: cạnh đáy bé
• c: cạnh đáy lớn
• b, d: cạnh bên hình thang

 

4. Công thức tính diện tích hình thang cong

Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b] Hiệu số F(b) - F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số f(x) kí hiệu là:

 

 

⇒ Diện tích hình thang cong là:

 

 

5. Bài tập tính diện tích hình thang (Có đáp án)

 

Bài 1:  Cho hình thang ABCD có cạnh AB = 5cm, cạnh CD = 9cm, chiều cao giữa hai cạnh đáy là 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

 

Giải:

 

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang, ta có:

SABCD = 6 . (5 + 9) : 2 = 42 (cm2).

 

Bài 2: Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai đáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang lúc ban đầu.

 

Giải:

 

Ta có, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6 m

Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162 m2.

 

Bài 3: Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm2.

 

Giải:

 

Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:

Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14 (cm).

 

Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:

a + b = 14 và a = ¾ b.

Thay vào ta có ¾ b +b = 14.

Nên b = 14 : 7 x 4 = 8 (cm).

 

=> a = 14 - 8 = 6 (cm)

Do đó, đáy bé là 6cm, đáy lớn 8cm.

 

Bài 4: Cho một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai đáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.

 

Giải:

 

Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6m

 

Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162m²

 

Trên đây là những kiến thức về diện tích hình thang bằng nhiều cách mà Studytienganh.vn mang lại cho các bạn. Chúc các bạn có những kiến thức thú vị về hình thang nhé!