Công thức thể tích khối lăng trụ đứng và bài tập minh họa (Có đáp án)
Hình lăng trụ đứng là gì, công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng ra sao hay bài tập minh hoạ cho phần kiến thức này,... Đây chắc hẳn là những kiến thức mà các em cần được giải đáp khi mới bắt đầu vào học hình lăng trụ đứng. Chúng ta hãy cùng giải đáp các vấn đề này lần lượt ở dưới đây nhé!
1. Hình lăng trụ đứng là gì?
Hình lăng trụ đứng
Theo như định nghĩa về hình lăng trụ, hình lăng trụ đứng chính là hình đa diện bao gồm 2 đáy nằm trên 2 mặt phẳng song song nhau và là 2 đa giác bằng nhau và có:
- Hai đáy của hình lăng trụ này là hai đa giác phẳng và bằng nhau, nằm trên 2 mặt phẳng song song nhau.
- Những mặt bên của hình lăng trụ này vuông góc với những mặt phẳng có chứa các đa giác đáy. Đối với hình lăng trụ này, các mặt bên sẽ là những hình chữ nhật.
Đối với hình lăng trụ dạng đứng, độ dài của cạnh bên chính là chiều cao của hình lăng trụ này, những cạnh bên song song và bằng với nhau. Thông thường người ta sẽ gọi tên những hình lăng trụ đứng theo như tên của đa giác đáy như lăng trụ tứ giác, lăng trụ tam giác,… Hình lăng trụ dạng đứng có đáy là những đa giác đều sẽ gọi là lăng trụ đều.
Từ những định nghĩa cơ bản ta có thể dễ dàng đưa ra các tính chất của hình lăng trụ đứng như sau:
- Đây là loại hình lăng trụ có những cạnh bên nằm vuông góc với đáy.
- Tất cả những mặt bên của hình lăng trụ này sẽ là hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ này có những mặt phẳng chứa đáy là những mặt phẳng song song nhau.
- Cạnh bên chính là chiều cao của hình này.
Trên đây là các tính chất quan trọng nhằm phân biệt và như nhận biết được hình lăng trụ dạng đứng này với những hình lăng trụ thông thường khác. Đối với những hình lăng trụ dạng đứng mà có đáy là hình bình hành thường được biết đến với một tên gọi khác là hình hộp đứng. Đối với hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác hoặc tứ giác đều sẽ được gọi là hình lăng trụ tam giác đều, hình lăng trụ tứ giác đều. Như vậy ta có thể thấy tên của lăng trụ đứng được gọi theo đa giác đáy.
3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng
Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng bằng tính của diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = S.h (Trong đó S là diện tích đáy của hình và h là chiều cao)
Ngoài ra, ta còn có các công thức
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chiều cao của hình lăng trụ nhân với chu vi đáy.
Sxq = 2.p.h (Trong đó: p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao của hình)
- Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng toàn phần bằng tổng của diện tích hai đáy và diện tích xung quanh.
Stp = Sxq + 2Sđáy
II. Bài tập minh hoạ (có lời giải)
1. Dạng 1: Xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng.
Để có thể xử lý được dạng bài tập về việc xác định các mối quan hệ giữa góc, cạnh và mặt phẳng đối với hình lăng trụ này cần áp dụng tính chất của chúng. Bên cạnh đó là sử dụng mối quan hệ vuông góc hoặc song song giữa mặt phẳng với mặt phẳng, đường thẳng với mặt phẳng, đường thẳng với đường thẳng để có thể giải thích cũng như chứng minh được dạng này.
2. Dạng 2: Tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ dạng đứng là hình có các tính chất đặc biệt khác với những hình lăng trụ thông thường khác. Chính vì vậy mà công thức tính diện tích, độ dài và thể tích hình lăng trụ đứng cũng phụ thuộc vào những tính chất riêng biệt này. Để có thể xử lý được dạng bài tập này cần áp dụng công thức đã cho như ở trên để xác định được độ dài, thể tích của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần,…
Ví dụ: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều. Mặt (A'BC) tạo với đáy một góc 300 và diện tích tam giác A'BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ.
Phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:
*) Nhận xét A'BC có hình tính gì ? Suy ra I là trung điểm của BC cho ta vị trí AI và A'I thế nào với BC ? Suy ra góc A'BC,(ABC)= ?
*) Phân tích V=B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ?
*) Đặt BC=2x. Suy ra A'I bởi tam giác nào ?
*) Từ diện tích tam giác A''BC suy ra x bởi công thức nào?
*) Tìm h=AA ' trong tam giác vuông nào ? Và dùng hệ thức lượng giác nào ?
Giải
ΔABC đều AIBC mà AA'⊥(ABC) nên A'I⊥BC( đl 3⊥).
Vậy góc [A'BCABC)]=A'IA=300
Giả sử BI=x→AI=2x32=x3
Ta có: A'AI: A'I=AIcos300=2AI3=2x33=2x
A'A=AI⋅tan300=x333=x
Vậy VABCA'B'C'=CI.AI.A'A =x33
Mà SA'BC=BI⋅A'I=x.2x=8→X=2.Do đó VABC.A'B'C'=83
Bài giảng trên đã tổng hợp những kiến thức lý thuyết tổng quát nhất về hình lăng trụ đứng cũng như bài tập minh hoạ về dạng tính diện tích lăng trụ. Hy vọng đây sẽ là những tài liệu và kiến thức bổ ích dành cho các em học sinh, giúp cho các em nắm chắc kiến thức cơ bản và sau đó vận dụng vào bài tập. Các em hãy thường xuyên ôn luyện để có thể giải các dạng bài tập này nhanh hơn và đúng hơn, giúp ích cho các kỳ thi nhé.
