Khái niệm 2 tam giác đồng dạng, tính chất và cách chứng minh

Chuyên đề về tam giác đồng dạng cũng như cách chứng minh hai tam giác đồng dạng học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8 phần hình học. Đây là phần kiến thức vô cùng quan trọng của chương trình. Trong bài viết hôm nay, Studytienganh.vn sẽ hệ thống lại tất cả các kiến thức cần ghi nhớ về chuyên đề tam giác đồng dạng này, các bạn hãy cùng chúng mình tìm hiểu về nó nhé!

 

1. 2 tam giác đồng dạng là gì?

Trong cuộc sống, có thể các bạn sẽ thỉnh thoảng bắt gặp những hình ảnh có hình dạng giống hệt nhau nhưng lại có kích thước khác nhau, vậy những hình ảnh này được gọi là hình đồng dạng.

 

( Hình ảnh hai tam giác đồng dạng )

 

 

Khi cho 2 tam giác ABC và tam giác A’B’C’, ta xét các cặp góc và tính tỷ số:

2 tam giác ABC và A’B’C’ sẽ được xem là đồng dạng nếu góc A = góc A’, góc B = góc B’, góc C = góc C’  và 

 

Như vậy, 2 tam giác sẽ được xem là đồng dạng với nhau nếu 2 tam giác đó có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh có tỷ lệ tương ứng với nhau.

Cho 2 tam giác ABC và A’B’C’, 2 tam giác đồng dạng với nhau sẽ có ký hiệu là:

        

             △ABC ∼ △A’B’C’

Khi các cạnh có tỷ số tương ứng là k =  thì tỷ số k sẽ được gọi là tỉ số đồng dạng.

 

 

2. Từ 2 tam giác đồng dạng suy ra được gì

Theo như khái niệm hai tam giác đồng dạng, chúng ta có thể suy ra được 3 tính chất cơ bản dưới đây:

 

• Mỗi tam giác đồng dạng với chính bản thân nó.
•  
• Nếu △ABC ∼ △A’B’C’ thì △A’B’C’ ∼ △ABC.
•  
• Nếu 2 tam giác đều cùng đồng dạng với một tam giác khác thì 2 tam giác đó sẽ đồng dạng với nhau.
• Ký hiệu: Nếu △A’B’C’ ∼ △A”B”C” và △A”B”C” ∼ △ABC thì △ABC ∼ △A’B’C’.

 

( Hình ảnh minh họa các tính chất tam giác đồng dạng )

 

• Đặc biệt, ngoài 3 tính chất trên, các bạn cũng cần phải lưu ý rằng hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng nhưng hai tam giác đồng dạng sẽ không có nghĩa là sẽ bằng nhau.

 

Tiếp theo khái niệm hai tam giác đồng dạng và tính chất của tam giác đồng dạng, Studytienganh.vn sẽ chia sẻ định lý liên quan đến 2 tam giác đồng dạng.

 

Định lý được phát biểu như sau: Nếu có 1 đường thẳng song song với 2 cạnh của một tam giác và đồng thời cắt cạnh còn lại của tam giác đó thì sẽ tạo thành một tam giác mới, tam giác đó sẽ đồng dạng với tam giác đã được cho trước.

Nói cách khác, với △ABC đã cho trước, điểm D ∈ AB và điểm E ∈ AC, ta sẽ có △ABC ∼ △ADE.

 

Đặc biệt, định lý này cũng có thể áp dụng được với trường hợp có một đường thẳng d cắt đoạn kéo dài của 2 đoạn thẳng trong tam giác và đồng thời song song với đoạn còn lại.

 

3. Cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng

Trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác đồng dạng là trường hợp Góc – Góc.

Theo đó, trường hợp này được phát biểu như sau: Hai tam giác mà có hai cặp góc bằng nhau chính là hai tam giác đồng dạng với nhau.

 

Khi cho 2 △ABC và △A’B’C’, nếu có góc A = góc A’ và góc B = góc B’ thì △ABC ∼ △A’B’C’.

 

Trường hợp 2: Trường hợp Cạnh – Cạnh – Cạnh

Trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác đồng dạng là trường hợp Cạnh – Cạnh – Cạnh. Trường hợp này được phát biểu như sau: Nếu 2 tam giác đã cho trước có 3 cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì 2 tam giác đó đồng dạng với nhau.

 

Khi cho △ABC và △A’B’C’, nếu thì △ABC ∼ △A’B’C’.

 

Trường hợp 3: Trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh

Trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác đồng dạng là trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh. Trường hợp này được phát biểu như sau: Nếu 2 tam giác đã cho trước có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau và 2 góc xen giữa bằng nhau thì 2 tam giác này đồng dạng với nhau.

 

Khi cho △ABC và △A’B’C’, nếu ‘và góc B = góc B’ thì △ABC ∼ △A’B’C’.

 

4. Một số bài tập vận dụng có đáp án

 

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Chứng minh:

 

a/ AH.BC = AB.AC

 

b/ AB² = BH.BC

 

c/ AH² = BH.CH

 

d/ Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Hãy chứng minh: CN= AM.

 

 

Bài 2: Cho có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.

 

a) Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADH và tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH.

 

b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC.

 

c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của (K thuộc BC)

 

 

Bài 3: Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.

 

a/ Chứng minh ABC vuông

 

b/ Tính DB, DC

 

c/ Chứng minh tam giác EDC đồng dạng với tam giác BDK

 

d/ Chứng minh DE = DB

 

Trên đây là những kiến thức về tam giác đồng dạng mà các bạn có thể tham khảo cùng Studytienganh.vn. Chúc các bạn có những kiến thức vui vẻ và thú vị cùng Studytienganh.vn nhé!