Tính chất của tam giác cân, định nghĩa và bài tập minh hoạ
Bạn đã biết tính chất của tam giác cân, định nghĩa là gì chưa? Các kiến thức về tam giác cân từ định nghĩa, tính chất của tam giác cân đều sẽ được đề cập tại bài viết dưới đây, kèm theo đó là các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng hơn trong việc nhận biết. Hãy cùng theo dõi bài viết này của mình nhé!
1. Tam giác cân là gì?
Định nghĩa hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học. Tam giác là đa giác lồi có ba cạnh nối ba điểm không thẳng hàng lại với nhau tạo thành ba đỉnh của tam giác.
Hình ảnh minh họa hình tam giác rất phổ biến trong cuộc sống của chúng ta
|
Định nghĩa tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
Hình ảnh minh họa hình tam giác cân tại A
Tam giác ABC cân tại A với AB, AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy.
Cách dựng tam giác ABC cân tại A
– Vẽ cạnh BC
– Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r
– Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r
Hai cung tròn cắt nhau tại A
=> Tam giác ABC là tam giác cân tại A cần vẽ.
2. Một số tính chất của tam giác cân
- • Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Tam giác ABC cân tại A có hai góc ở đáy 
- • Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Xét tam giác ABC có 
- • Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC và hai góc ở đáy 
- • Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.
Tam giác ABC cân tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.
Suy ra, AD là đường cao và là đường phân giác của góc A
Các dấu hiệu nhận biết tam giác cân đó là
• Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
3. Bài tập minh hoạ
Các dạng toán về tính chất tam giác cân
-
Dạng 1: Bổ sung điều kiện để hai tam giác cân bằng nhau
Để giải được dạng toán này bạn cần dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác kết hợp với định nghĩa, tính chất của tam giác cân.
-
Dạng 2: Sử dụng định nghĩa tam giác cân
Đây là dạng toán chứng minh bạn cần phải hiểu và nhớ được định nghĩa tam giác cân để áp dụng vào bài toán sao cho phù hợp.
Các dạng toán về tam giác cân
- Chu vi tam giác cân
Trong đó, P là chu vi tam giác; a là độ dài hai cạnh bên và b là độ dài cạnh đáy của tam giác đó.
- Diện tích tam giác cân
Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao kẻ từ đỉnh A trùng với trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Diện tích tam giác cân ABC là:
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có 
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông cân.
b) Tính diện tích tam giác ABC?
Hướng dẫn:
a) Trong tam giác ABC có:
Suy ra, tam giác ABC cân tại A
Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
Suy ra, tam giác ABC vuông cân tại A.
b) Tam giác ABC cân tại A
Tam giác ABC vuông tại A nên AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC
Các bài tập minh họa:
Bài tập 1: Cho tam giác MNP cân tại N. Lấy điểm D và E lần lượt là trung điểm của NP và NM. Chứng minh PE = MD.
Hình minh họa
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác MNP cân tại N, có góc NMP = góc NPM và MN = MP.
Có D là trung điểm của NP => ND = DP.
Có E là trung điểm của MN => ME = EN.
Từ đó ta có ND = DP = ME = EN (1).
Xét tam giác MEP và tam giác PDM có:
ME = PD (theo chứng minh 1).
Mặt khác ta có:
Góc NMP = góc NPM và có MP chung.
=> Hai tam giác MEP = tam giác PDM (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).
=> PE = MD (cặp cạnh tương ứng).
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, biết góc ABC = 70°. Tính số đo các góc còn lại của tam giác đó.
Hình ảnh minh họa
Có ABC là tam giác cân tại A => góc ABC = góc ACB.
Mặt khác theo bài ra ta có góc ABC = 70°.
Xét tam giác ABC có góc ABC + ACB + BAC = 180° (Tổng ba góc trong của một tam giác).
Mà hai góc ABC và ACB bằng nhau => 70° + 70° + góc BAC = 180°.
=> Góc BAC = 40°.
Qua bài viết trên đây chắc hẳn các bạn đã có thể hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác cân, định nghĩa và bài tập minh hoạ. Mình hy vọng những chia sẻ của mình sẽ thực sự hữu ích đối với các bạn. Bạn cần hiểu và nhớ tất cả các công thức tính diện tích, chu vi hay các công thức liên quan đến tam giác cân để khi gặp những dạng bài yêu cầu tính toán thì bạn sẽ không rơi vào thế bị động. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của mình và hẹn các bạn ở các bài viết tiếp theo nhé. Chúc các bạn học tập tốt!
