Hình chóp tứ giác đều: Định nghĩa, tính chất, có bao nhiêu mặt

"Hình học không gian được biết đến là một môn học khó nhằn đối với rất nhiều học sinh. Trong hình học không gian hình chóp là một khối đa diện có mặt đáy là đa giác lồi. Hình chóp có nhiều dạng khác nhau như: chóp tứ giác đều, Chóp lục giác,...Hãy theo dõi bài viết dưới đây để có thể biết thêm kiến thức về chóp tứ giác đều nhé!"

Hình chóp tứ giác đều là gì?

Khái niệm: Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông).

 

Hình ảnh hình chóp tứ giác đều

Tính chất hình chóp tứ giác đều

• Hình chóp có đáy là hình vuông

• Các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều bằng nhau

• Tất cả các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau

• Chân đường cao của hình chóp tứ giác đều trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của đường chéo)

• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều đều bằng nhau

 

Ví dụ: 

 

Tứ giác ABCD là hình vuông có tâm O.

+) SO vuông góc mặt phẳng ABCD

+) SA=SB=SC=SD

+) (SA; (ABCD))=(SB;(ABCD))=(SC;(ABCD))=(SD;(ABCD))

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình gì

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

• 2 mặt phẳng: chứa đỉnh và 1 đường chéo của đáy.

 

Mặt phẳng chứa đỉnh và 1 đường chéo của đáy (hình minh họa)

 

• 2 mặt phẳng: đi qua trung điểm của 2 cạnh đáy đối diện và đỉnh.

Mặt phẳng đi qua trung điểm của 2 cạnh đáy đối diện và đỉnh (hình minh họa)

Bài tập vận dụng có đáp án

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

a) Tính độ dài đoạn thẳng SO

b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Lời giải:

a) Ta có: SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AC

 

b) Ta có:ABCD là hình vuông ⇒ BD ⊥ AC (1)

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên BD ⊥ SO     (2)

(1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒(MBD) ⊥ (SAC)

c) Theo câu a:

 

Ta có: 

 

Suy ra ∠MOC là góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD)

Do SOC là tam giác vuông cân ⟹ ∠MOC = 1/2 ∠SOC = 45°

 

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm3 ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

Lời giải:

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = 1/3.h.SABCD

 

Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

Lời giải: 

Chu vi của đáy ABCD là 2( 4 + 4 ) = 16( cm )

Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp

Ta có: d = √ (62 - 22) = 4√ 2 ( cm )

Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp: Sxq = p.d

⇒ Sxq = 8.4√ 2 = 32√ 2 ( cm2 )

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?

Lời giải:

Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cm

Nửa chu vi đáy là:

Các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm nên độ dài trung đoạn là:

 

 Với những lý thuyết và một số bài tập cơ bản trên đây mong rằng chúng sẽ giúp bạn học tập tốt hơn môn toán hình nhé!