Định lý pytago thuận và đảo, cách chứng minh và bài tập minh hoạ

Định lý Pytago là gì? Định lý Pytago đảo khác gì so với định lý Pytago thuận? Cách chứng minh định lý Pytago thuận và đảo chi tiết dễ hiểu nhất studytienganh mời các bạn cùng tham khảo!

 

1. Định lý Pytago thuận

 

Định lý Pytago thuận

 

Định lý Pytago phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại

 

Các cạnh của tam giác vuông (ví dụ a, b và c) có giá trị nguyên dương được bình phương đưa vào một phương trình, còn được gọi là bộ ba Pitago.

 

2. Định lý Pytago đảo

Nếu trong một tam giác, bình phương ở một trong các cạnh bằng tổng bình phương ở hai cạnh còn lại của tam giác thì góc chứa hai cạnh còn lại của tam giác là góc vuông.

 

3. Cách chứng minh

Công thức Định lý Pytago

 

Hình minh họa chứng minh công thức định lý Pytago

 

 

Xét tam giác đã cho ở trên:

 

Trong đó “a” và “b” là 2 cạnh góc vuông

 

“c” là cạnh huyền.

 

Theo định nghĩa, công thức Định lý Pytago là: 

 

Cạnh huyền^2  = Cạnh góc vuông^2 + cạnh góc vuông^2

c^2  = a^2  + b^2  

 

Cạnh đối diện với góc vuông (90 °) là cạnh dài nhất (được gọi là Hypotenuse) vì cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh dài nhất.

 

Chứng minh định lý Pytago

Cho: Tam giác vuông ABC, vuông cân tại B.

 

Ta cần chứng minh AC^2 = AB^2 + BC^2.

 

Cách dựng: Vẽ BD vuông góc với AC tại D.

 

Ta chứng minh được △ ADB ~ △ ABC

 

Do đó AD / AB = AB / AC (các cạnh tương ứng của các tam giác đồng dạng)

⇔ AB^2  = AD × AC (1)

 

Tương tự, △ BDC ~ △ ABC

Do đó CD / BC = BC / AC

⇔ BC^2 = CD × AC (2)

 

Cộng các phương trình (1) và (2) chúng ta nhận được,

AB^2  + BC^2  = AD × AC + CD × AC

AB^2  + BC^2  = AC (AD + CD)

Vì AD + CD = AC

Do đó, AC^2 = AB^2 + BC^2

 

Vậy ta đã chứng minh được định lý Pytago.

 

• Lưu ý:  Định lý Pytago chỉ áp dụng cho tam giác vuông

 

4. Bài tập ví dụ có đáp án

 

Nhà triết học vĩ đại Pytago

 

 

Bài 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền với độ dài bằng 13. Một chân của tam giác này dài gấp 3 lần chân của tam giác còn lại. Các chân của tam giác dài bao nhiêu?

 

Đáp án:  và

 

 

Bài 2: Một bể bơi hình chữ nhật có chiều rộng 18m, chiều dài 40m. Tính độ dài đường chéo theo đơn vị mét làm tròn đến 1 chữ số thập phân.

 

Đáp án: 43,9m

 

 

Bài 3: Một cái thang dài 6m. Nếu muốn cách tường 5m thì phải đặt nó bao xa? Đưa ra câu trả lời của bạn theo đơn vị mét, chính xác đến 1 chữ số thập phân

 

Đáp án: 3,3m

 

 

Bài 4: Một dây buộc lều hỗ trợ một trong những cọc lều thẳng đứng. Nó chạy từ đỉnh cột đến một cái chốt trên mặt đất cách chân cột hai mét rưỡi. Nếu đoạn thẳng dài 406cm thì cột lều thẳng đứng cao bao nhiêu? Đưa ra câu trả lời của bạn tính bằng cm, chính xác đến cm.

 

Đáp án: 320 cm

 

 

Bài 5: Đối với các trận đấu quốc tế, sân bóng đá phải có kích thước theo quy định. Các đường khung thành phải dài từ 64 đến 75 mét (70 và 80 thước Anh) và các đường chạm bóng phải dài từ 100 đến 110 mét (110 và 120 thước Anh).

 

Sự chênh lệch giữa độ dài đường chéo của sân cỏ lớn nhất chấp nhận được và độ dài đường chéo của sân cỏ nhỏ nhất có thể chấp nhận được là bao nhiêu? Đưa ra câu trả lời của bạn tính bằng mét.

 

Đáp án: 23,33m

 

 

Hy vọng Định lý pytago đảo, cách chứng minh và bài tập minh hoạ đã giúp bạn sử dụng thành thạo định lý quan trọng này. Chúc các bạn học tập thật tốt và đạt được nhiều điểm cao. Hẹn gặp lại trong những bài viết hấp dẫn khác của studytienganh!