Hệ số góc của đường thẳng (y=ax+b): Lý thuyết và cách tính
Tìm hiểu tiếp về những kiến thức toán học, những công thức mới mẻ mà mọi người có thể tìm hiểu. vậy trong bài viết này, hãy cùng Studytienganh.vn tìm hiểu “hệ số góc của đường thẳng” để biết thêm những công thức hay cách tìm hệ số góc của đường thẳng nhé!
1. Hệ số góc của đường thẳng là gì ?
Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b (với a≠0) và trục Ox.
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y=ax+b với trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y, nằm phía trên trục Ox. Lúc đó TAxˆ được gọi là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox.
|
Định nghĩa 1: Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0) là hệ số của góc tạo thành (α) khi đường thẳng cắt trục hoành x′Ox tại một điểm và hợp với trục hoành x′Ox tạo thành một góc. Vì a trong phương trình hàm số có liên quan đến góc này nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b. |
( Hình ảnh hệ số góc của đường thẳng )
Đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(x0;y0) và có hệ số góc a có phương trình là y=a(x−x0) + y0.
Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc :
- Với a>0 thì góc tạo thành là góc nhọn, nằm bên trái trục tung Oy, và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.
- Với a<0 thì góc tạo thành là góc tù, nằm bên phải trục tung Oy và nếu a càng nhỏ thì góc đó càng lớn.
- Với a=0 thì không có hệ số góc vì khi đó đường thẳng y song song với trục hoành.
Như vậy ta thấy góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox phụ thuộc vào a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax + b.
|
Định nghĩa 2: Đường thẳng không song song với trục tung có hệ số góc miêu tả độ dốc của đường thẳng và được định nghĩa là tỷ lệ sự thay đổi theo y so với sự thay đổi theo x của hai điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng. |
Như vậy nếu như đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) thì hệ số góc của đường thẳng đó sẽ được tính bằng công thức (x1 khác x2).
( Hình ảnh về công thức tính a)
2. Cách tìm hệ số góc của đường thẳng
Ta có dạng tổng quát của đường thẳng y là: Ax+By+C=0
Nếu B≠0 thì ta chuyển đường thẳng y về dạng như sau: y=ax+b ⇔A/Bx+y+C/B=0⇔y=−A/Bx−C/B
Khi đó hệ số góc của đường thẳng y là a=−A/B.
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng y=ax+b và chiều dương trục Ox
Khi a>0, ta có: tanTAxˆ=OBOA = |b∣−b/a∣| = |a| =a.
Tiếp đó sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác để suy ra số đo của góc TAxˆ.
Khi a<0, ta có: tan(180∘−TAxˆ)= tanOAPˆ=OP/OA=|b|∣∣−ba∣∣=|a|=−a
Từ đó tìm ra được số đo của góc 180∘−TAxˆ
Suy ra số đo của TAxˆ.
( Hình ảnh minh họa cho hệ số góc đường thẳng)
3. Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1;2) và đường thẳng d: y=2x+2. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d.
Lời giải:
Hệ số góc của đường thẳng là d = 2
Vì đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên phương trình đường thẳng d’ có dạng: y = 2x +b (b2)
Thay tọa độ điểm A vào ta có: 2= 2.1 + b => b = 0
Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x
Trên đây là hệ số góc của đường thẳng trong toán học, chúc các bạn có những kiến thức mới mẻ cùng Studytienganh.vn để trang bị cho mình những kiến thức mới mé!
