Định nghĩa và cách chứng minh tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là một trong những hình học quan trọng và phổ biến cả trong kiến thức sách vở và bên ngoài thực tế. Vậy tam giác vuông cân là gì và cách chứng minh tam giác vuông cân như thế nào? Hãy cùng studytienganh tìm hiểu ngay trong bài viết hôm nay bạn nhé! 

 

1.Tam giác vuông cân là gì

Tam giác vuông cân vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông. Như vậy tam giác vuông cân là tam giác có góc vuông có 2 cạnh góc vuông đó bằng nhau.

 

Tam giác vuông cân ABC góc A=90 độ có 2 cạnh góc vuông là AB và AC

 

Tam giác ABC có AB ⊥ AC, AB = AC

 

Tính chất 1: Hai góc nhọn ở đáy của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng 45 độ

Tính chất 2: Các đường trung tuyến, đường phân giác đường cao,  được kẻ từ đỉnh của góc vuông tam giác vuông cân thì trùng nhau và có độ dài bằng 1 nửa cạnh huyền.

 

Ví dụ: Ta có tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn D là trung điểm của BC. Như vậy AD vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của BC.

 BD = DC= AD = 1/2BC
 

2.Cách chứng minh tam giác vuông cân

Từ định nghĩa về tam giác vuông cân ta có các cách chứng minh tam giác vuông cân như sau:

-Tam giác có 1 góc vuông và 2 cạnh góc vuông bằng nhau là tam giác vuông cân

-Tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45 độ

-Tam giác có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc đáy bằng 45 độ

 

Tam giác vuông cân tại A có cạnh góc vuông là a

 

3.Một số bài tập

Trước khi đi trực tiếp đến giải các bài tập liên quan đến tam giác vuông cân, mời bạn tham khảo một số dạng bài cơ bản và phổ biến nhất:

 

Dạng 1: Nhận biết một tam giác cho trước bất kỳ là  tam giác cân, tam giác đều hoặc vuông cân 

Cách giải: Dựa theo dấu hiệu nhận biết / cách chứng minh từng loại tam giác. Trước hết nên phán đoán để tìm ra cách giải nhanh nhất

 

Dạng 2: Chứng minh các tính chất của tam giác được cho ví dụ là: tính độ dài của cạnh, độ dài của góc, chứng minh sự bằng nhau của tam giác,....

Cách giải: Để giải dạng toán này, bạn cần vận dụng kiến thức là tính chất của các tam giác này cùng với dữ liệu đề bài là có thể tìm ra đáp án.

 

Bài 1: Vẽ 1 tam giác vuông cân

Đáp án:

Giả sử cần vẽ tam giác ABC vuông cân tại A

 

- Vẽ góc vuông xAy trên hệ trục xAy

-  Trên tia Ay lấy điểm C  Trên tia Ax lấy điểm B, sao cho AC = AB

- Nối điểm B với C

- Như vậy ta được tam giác ABC vuông cân tại A.

 

 Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 90º). Vẽ CK ⊥ AB (K ∈ AB) BH ⊥ AC (H ∈ AC) 

a) Chứng minh: AH = AK

b) Gọi I là giao điểm của CK và BH. Chứng minh: AI chính là tia phân giác của góc A.

 

Đáp án:

ΔACk = ΔABH ⇒ AK = AH

ΔAIK = ΔAIH  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒  IÂK = IÂH  ⇒ AI là tia phân giác từ góc A.

 

Bài 3: Tam giác ABC có đường cao BE và CF cắt nhau tại O, Biết AB= OC

1. Chứng minh tam giác OEC  = tam giác AEB

2. Tính số đo góc ACB

Đáp án

a)Xét ΔOEC và Δ AEB

Ta có góc ^AEB = ^BEC = 90 độ

Theo giả thiết: AB= OC

Góc ^ABE = ^ECO (vì cùng phụ với góc A)

Vì vậy: ΔOEC = Δ AEB (c.g.c)

b) Vì tam giác ECB vuông cân tại E nên góc ^ACB = 45 độ

 

Trên đây là những kiến thức giúp bạn chứng minh tam giác vuông cân bằng nhiều cách khác nhau. Studytienganh hy vọng sẽ giúp nhiều bạn học nắm vững và vận dụng nhanh chóng dễ dàng vào bài tập cũng như thực tiễn.