Phương trình tham số của đường thẳng và một số bài tập ví dụ minh họa

Phương trình tham số là gì? Trong bài viết hôm nay mình sẽ chia sẻ với các bạn chi tiết về phương trình tham số nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng vào việc giải bài tập nhé.

 

1. Phương trình tham số của đường thẳng

 

 

 Phương trình tham số của đường thẳng

 

1. Để thành lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định hai vấn đề sau:

 

- Điểm A(x0, y0) ∈ ∆

 

- Một vectơ chỉ phương u(a; b) của đt ∆

 

Suy ra phương trình tham số của ∆ là , t ∈ R.

 

2. Để thành lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định hai vấn đề:

 

- Điểm A(x0, y0) ∈ ∆

 

- vectơ chỉ phương u(a; b), ab ≠ 0 của ∆ của

 

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là

 

( ab = 0 thì không có phương trình chính tắc)

 

Chú ý:

 

   - Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì có cùng  VTPT và VTCP

 

   - Nếu ∆ có VTCP là  u→ = (a; b) thì n→ = (-b; a) chính là một VTPT của ∆ .

 

2. Một số bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Thành lập phương trình đường thẳng d đi qua M( -2; 3) và có VTCP u→ = (1; -4) .

 

A.     B.     C.     D.

 

Lời giải

 

Đường thẳng d đi qua M(-2; 3) và có VTCP là u→ = (1; -4) do đó ta có phương trình

 

 

Chọn B.

 

Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ

 

u(1; 2) chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

 

A. ∆: - 5+2x - y  = 0    B. ∆:     C. ∆:     D. ∆:

 

Lời giải

 

Đường thẳng ∆ :

 

Suy ra Phương trình chính tắc của ∆:

 

Chọn B

 

Ví dụ 3. Cho đường thẳng d đi qua điểm M( 1; -2) và nhận vectơ chỉ phương là u→ = (3; 5) có phương trình tham số là:

 

A. d:     B. d:     C. d:     D. d:

 

Lời giải

 

Đường thẳng d:

 

giải được phương trình tham số của đường thẳng d là: (t ∈ R)

 

Chọn B.

 

Ví dụ 4. Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3; -7) và B( 1; -7) có phương trình tham số là:

 

A.     B.     C.     D.

 

Lời giải

 

+ Ta có đường thẳng AB:

 

⇒ Phương trình AB:

 

+ Cho biến t = - 3 ta có : M( 0; -7) thuộc đường thẳng AB.

 

⇒ AB:

 

Suy ra Phương trình tham số của AB :

 

Chọn A.

 

Ví dụ 5: TL phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A( 1; - 2) và B(-2; 3) ?

 

A.     B.     C.     D.

 

Lời giải

 

Đường thẳng d:

 

Làm ra được Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

 

Chọn A.

 

Ví dụ 6: Thành lập đường thẳng d đi qua điểm M( -2; -3) và N( 1; 0). Thiết lập phương trình chính tắc của đường thẳng d?

 

A.     B.     C.     D.

 

Lời giải

 

Đường thẳng d:

 

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d:

 

Chọn C.

 

Ví dụ 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(-2; 0) nhận vectơ u( 2; -3) làm VTCP. Thành lập phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

 

A.     B.     C.     D.

 

Lời giải

 

Đường thẳng d:

 

Suy ra Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

 

Chọn B.

 

Ví dụ 8. Có một tam giác ABC tọa độ lần lượt là A( 1;1); B( 0; -2) và C( 4; 2) . TL phương trình chính tắc đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A

 

A.     B.     C.     D. Đáp án khác

 

Lời giải

 

Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần thành lập phương trình đường thẳng AM.

 

Vì vậy M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là :

 

⇒ M( 2 ; 0)

 

Đường thẳng AM :

 

giải ra được Phương trình chính tắc của đường thẳng AM :

 

Chọn A

 

Trên đây là cách viết và một số bài tập ví dụ minh họa về phương trình tham số, cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của mình nhé.