Phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (Lớp 8)
"Trong toán học lớp 8 phần số học kiến thức cơ bản nhất cần nắm vững đó là hằng đẳng thức. Để học hiệu quả cũng như nhớ chính xác hơn về những phát biểu bằng lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì hãy theo dõi bài viết dưới đây nhé!”
7 hằng đẳng thức và cách phát biểu bằng lời
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Bình phương của một tổng: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.
Phát biểu bằng lời: Bình phương của một Tổng bằng bình phương số thứ nhất, Cộng với hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, Cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ: Tính ( a + 3 )2
Ta có: ( a + 3 )2 = a2+ 2.a.3 + 32
= a2 + 6a + 9.
- Bình phương của một hiệu: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2.
Phát biểu bằng lời: Bình phương của một Hiệu bằng bình phương số thứ nhất, Trừ đi hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai, Cộng với bình phương số thứ hai.
Ví dụ:Tính (5x-y)2
Ta có: (5x-y)2 = (5x)2 – 2.5x.y + (y)2 = 25x2 -10xy + y2
- Hiệu hai bình phương: A2 - B2 = ( A - B )( A + B ).
Phát biểu bằng lời: Hiệu hai bình phương bằng Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với Tổng của số thứ nhất và số thứ hai.
Ví dụ: Tính (x-2)(x+2)
Ta có: (x-2)(x+2) = (x)2 – 22
= x2 – 4
- Lập phương của một tổng: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
Phát biểu bằng lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, Cộng ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, Cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, Cộng lập phương của số thứ hai.
Ví dụ: Tính (x + 2)3
Ta có: (x + 2)3 = x3 + 3.x2.2 + 3x. 22 +23
= x3 +6x2 +12x +8
- Lập phương của một hiệu: ( A - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3.
Phát biểu bằng lời: Lập phương của một hiệu bằng lập phương của số thứ nhất, Trừ ba lần tích bình phương của số thứ nhất với số thứ hai, Cộng ba lần tích số thứ nhất với bình phương của số thứ hai, Trừ lập phương của số thứ hai.
Ví dụ : Tính ( 2x - 1 )3.
Ta có: ( 2x - 1 )3 = ( 2x )3 - 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 - 13
= 8x3 - 12x2 + 6x - 1
- Tổng hai lập phương: A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2 ).
Phát biểu bằng lời: Tổng hai lập phương bằng Tổng của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với bình phương thiếu của Hiệu.
Chú ý: Ta quy ước A2 - AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B.
Ví dụ: Tính 33+ 43
Ta có: 33+ 43 = ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 )
= 7.13
= 91.
- Hiệu hai lập phương: A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2 ).
Phát biểu bằng lời: Hiệu hai lập phương bằng Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai Nhân với bình phương thiếu của Tổng.
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
Ví dụ: Tính 63- 43.
Ta có: 63- 43 = ( 6 - 4 )( 62 + 6.4 + 42 )
= 2.76
= 152.
Cách ghi nhớ hiệu quả
Bảy hằng đẳng thức này là công cụ Toán học được áp dụng xuyên suốt quá trình từ lớp 8 đến lớp 12. Nó đòi hỏi học sinh phải học thuộc để vận vận dụng sáng tạo vào giải bài tập liên quan. Bởi vậy cần ghi nhớ chúng một cách hiệu quả và khoa học.
- Học một cách khoa học:
Học sinh đừng nghĩ rằng 7 Hằng đẳng thức thật “khó nhớ”, hãy tạo cho bản thân mình tâm lý thoải mái nhất khi tiếp cận với từng đẳng thức.
Thực hiện nhóm các hằng đẳng thức theo tính chất giống nhau, khi nhớ một hằng đẳng thức dễ dàng suy luận ra các hằng đẳng thức còn lại. Bên cạnh đó, học sinh có thể học thuộc phát biểu bằng lời ở trên cũng là giải pháp hiệu quả.
- Thường xuyên luyện tập:
Không chỉ các hằng đẳng thức, nếu muốn “không quên” một kiến thức nào, chúng ta phải thường xuyên vận dụng nó. Nên tìm hiểu bản chất của từng hằng đẳng thức mới có thể nhớ công thức lâu.
Việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cũng nên theo trình tự. Trước tiên học sinh nên vận dụng mỗi loại hằng đẳng thức để giải các bài tập nhỏ tương ứng. Đến khi đã nhuần nhuyễn, có thể vận dụng một lúc nhiều hằng đẳng thức để giải các dạng bài tập phức tạp.
- Những tờ giấy Sticker nhiều màu sắc:
Những công thức Toán học vốn đã rất nhàm chán, vì vậy học sinh phải lựa chọn phương pháp sao cho sinh động, sáng tạo nhằm kích thích ý muốn học hỏi hơn.
Ở đây học sinh có thể ghi những hằng đẳng thức này vào các tờ giấy ghi nhớ (Sticker). Những tờ giấy đầy màu sắc sẽ thu hút sự chú ý của người học, việc gặp quá nhiều lần như vậy thì dù không muốn học sinh vẫn có thể ghi nhớ chúng.
- Phương pháp giảng dạy của giáo viên:
Thay vì chỉ cung cấp 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ, học sinh tiếp cận một cách thụ động, giáo viên có thể giúp các em bằng cách chứng minh. Khi Hằng đẳng thức được chứng minh về sự tồn tại và tính đúng đắn của nó, học sinh dễ dàng chấp nhận.
Hy vọng rằng với những ví dụ và các mẹo ghi nhớ trên đây sẽ giúp cho bạn có một kiến thức nền vững chãi cho môn Toán nói chung và phần hằng đẳng thức nói riêng.
