Hình trụ (Khối lăng trụ) là gì
Thể tích khối trụ là một trong những kiến thức quan trọng của hình học cấp THPT. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu các vấn đề về thể tích khối trụ ở bài viết dưới đây nhé.
1. Công thức tính thể tích hình trụ (khối lăng trụ)
Hình trụ
Để tính thể tích của hình trụ tròn, ta áp dụng công thức sau:
- V = π. r^2. h
- Với:
- V là kí hiệu thể tích
- r là bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ
- h là chiều cao của hình trụ
- π là hằng số ( π = 3,14)
- Đơn vị thể tích: mét khối (m3)
- Phát biểu bằng lời: Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.
- Ví dụ minh họa: Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.
- Hướng dẫn giải bài tập : Em chỉ cần áp dụng công thức tính thể tích khối trụ, thay số vào và tính toán là xong.
- Ta có, thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)^2 x 5 = 791,437 (cm3)
2. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều
Với các hình trên, ta cũng áp dụng công thức tính thể tính hình lăng trụ:
- V=B.h
- Trong đó:
- V là thể tích khối lăng trụ ( đơn vị m3)
- B là diện tích khối lăng trụ ( đơn vị m2)
- h là chiều cao khối lăng trụ ( đơn vị m)
Đó là bởi vì:
- Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là 2 hình tam giác đều.
Lăng trụ tam giác đều
- Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là hình vuông.
- Hình lăng trụ ngũ giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là hình ngũ giác.
- Hình lăng trụ lục giác đều là hình lăng trụ đều có đáy là lục giác.
3. Một số bài tập tính thể tích khối trụ (Có đáp án)
Bài 1: Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.
Giải:
Ta có V=πr²h
thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)
Bài 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.
Giải:
Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²
Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8π
Do đó, r = 2cm
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh
<=> 20π = 2π.2.h
<=> h = 5cm
Thể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³
Bài 3: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.
Giải:
Chu vi đáy của hình trụ là chu vi của hình tròn = 2rπ = 20 cm
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14
→ h = 14/20 = 0,7 (cm)
2rπ = 20 => r ~ 3,18 cm
Thể tích của hình trụ: V = πr² x h ~ 219,91 cm³
Bài 4:
a) Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120π (cm2) và có bán kính đáy bằng 6 cm. Tính chiều cao của (T)
b) Một hình trụ (T) có thể tích bằng 81π (cm3) và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy. Độ dài đường sinh của (T) là:
Giải:
a) Ta có:
Stp = 2πrh + 2πr2 = 2π.6.h + 2π.62 = 120π
⇒ h = 4(cm)
Vậy chiều cao của hình trụ là 4 cm.
b) Gọi bán kính đáy của hình trụ là r
Do đường sinh của hình trụ bằng chiều cao nên chiều cao của hình trụ là 3r
Ta có: V = πr2 h = πr2.3r = 81π ⇒ r = 3
Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 1,
BC = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), song song AD và cách AD một khoảng 2 ; đồ thị không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d.
Giải:
BC cách đường d một khoảng d' = 2+ AB = 3
*Do đó khối tròn xoay là tập hợp các điểm nằm ở giữa hai hình trụ có bán kính lần lượt là 2 và 3, chiều cao của hai hình trụ đều là 3.
Thể tích khối tròn xoay bằng hiệu thể tích của hai khối trụ nêu trên là:
V = 32.3.π - 22.3.π = 15π
Bài 6: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm2 và diện tích toàn phần là 28π cm2. Tính thể tích của hình trụ đó.
Giải:
Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr2
Suy ra, 2πr2 = 28π - 20π = 8π
Do đó, r = 2cm
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh
<=> 20π = 2π.2.h
<=> h = 5cm
Thể tích hình trụ là V = πr2h = π.22.5 = 20π cm3
Bài 7: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa ( A'BC) và (ABC) là 30 độ, cạnh đáy bằng a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC⋅A'B'C' là.
Giải:
Gọi O là tâm đáy ABC,M là trung điểm của BCA'O⊥(ABC)
△ABC đều cạnh a nên AM⊥BC
AO=23AM OM=a36
Lại có: A'O⊥BC⇒(AMA)⊥BC⇒A'M⊥BC
Ta có: A'BC∩(ABC)=BC; AMBC; A'MBC
Góc giữa 2 mặt phẳng A'BC và (ABC) là góc A'AM=30
Xét A'OM có:
A'O= OM. tanA'AM =a36⋅tan30=a6
Khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đường cao A'O và bán kính đáy AO
V=r2h=a23a6=a318
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD. Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:
Giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD⇒SO⊥(ABCD)
Ta có: OD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)
Góc giữa cạnh bên SD và (ABCD) là ∠(SDO)=60
ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm hình vuông
DO=BD2=AD22=a22
SO=DO⋅tanSDO
=a22⋅tan60=a62
Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:
V=r2h=DO2SO =a22a62=a364
Trên đây là toàn bộ kiến thức về thể tích khối trụ mà các bạn cần biết để có thể vận dụng giải những bài toán khó. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào các bạn có thể để lại bình luận dưới đây.
