Mặt cầu và khối cầu là gì
Khối cầu là một vật thể quen thuộc trong đời sống như trái đất, quả bóng,... Và ngày hôm nay, chúng ta hãy cùng tìm hiểu thể tích của khối cầu, cách tính ra sao ở bài viết dưới đây nhé.
1. Công thức tính thể tích khối cầu chuẩn
Dưới đây chính là công thức tính thể tích khối cầu:
V = ⁴⁄₃πr³
Công thức tính thể tích khối cầu
Trong đó:
– V là thể tích khối cầu (đơn vị m3)
– π là số pi, có giá trị xấp xỉ 3,14
– r là bán kính khối cầu
2. Các bước tính thể tích khối cầu
Bước 1: Viết ra giấy công thức tính thể tích hình cầu. Ta có: V = ⁴⁄₃πr³. Trong đó, "V" tượng trưng cho thể tích và "r" là bán kính của khối cầu.
Bước 2: Tìm bán kính.
Nếu có sẵn bán kính thì chúng ta có thể thực hiện bước tiếp theo. Còn nếu đề bài cho bạn đường kính, muốn tìm bán kính bạn chỉ cần đem đường kính chia đôi. Sau khi có được số liệu, hãy viết nó ra giấy.
- Ví dụ: ta có bán kính hình cầu là 1 cm. Nếu bạn chỉ có diện tích mặt cầu (S), để tìm bán kính, lấy diện tích mặt cầu đó chia cho 4π, rồi tính căn bậc hai của kết quả này. Tức là, r = √(S/4π) (“bán kính bằng căn bậc hai của thương số của diện tích và 4π”).
Bước 3: Tính lũy thừa bậc ba của bán kính.
Để làm điều này, bạn chỉ cần đem bán kính nhân ba lần với chính nó hoặc nâng nó lên số mũ ba.
- Ví dụ: (1 cm)^3 thật ra chính là 1 cm x 1cm x 1cm. Kết quả của (1 cm)3 vẫn là 1 bởi vì 1 nhân với chính nó bao nhiêu lần vẫn bằng 1. Bạn sẽ phải viết lại đơn vị đo lường (ở đây là xen-ti-mét) sau khi đưa ra đáp án. Khi tính xong, bạn thay giá trị r³ vào công thức tính thể tích hình cầu gốc, V = ⁴⁄₃πr³. Trong ví dụ này, ta có V = ⁴⁄₃π x 1.
- Ví dụ: nếu bán kính là 2 cm, sau khi lũy thừa bậc ba bán kính lên ta có 23, chính là 2 x 2 x 2 hay 8.
Bước 4: Nhân lũy thừa bậc ba của bán kính với 4/3.
Thay r^3, hay 1, vào công thức trên, sau đó tiếp tục nhân để phương trình gọn hơn. 4/3 x 1 = 4/3. Bây giờ, công thức của chúng ta sẽ là V = ⁴⁄₃ x π x 1, hay V = ⁴⁄₃π.
Bước 5: Nhân biểu thức với π.
Đây là bước cuối để tìm ra thể tích hình cầu. Bạn có thể để nguyên π trong đáp án theo dạng V = ⁴⁄₃π. Hoặc, bạn đặt π vào phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3.
- Ví dụ: Giá trị của π tương đương với 3.14159, vậy V = 3.14159 x 4/3 = 4.1887, bạn có thể làm tròn thành 4.19. Đừng quên kết luận cùng với đơn vị đo lường và đưa kết quả về đơn vị khối. Vậy, thể tích của hình cầu với bán kính bằng 1 là 4.19 cm3.
Một số lời khuyên
- Hãy nhớ sử dụng đơn vị khối.
- Đảm bảo rằng những đại lượng trong bài toán có cùng đơn vị đo lường. Nếu không thì sẽ phải chuyển đổi chúng.
- Nếu bạn muốn tính một phần của hình cầu, chẳng hạn như phân nửa hay một phần tư, trước tiên hãy tìm thể tích toàn phần, sau đó đem thể tích ấy nhân với phân số mà bạn cần tìm. Ví dụ, một hình cầu có thể tích toàn phần là 8, để tìm thể tích của một nửa hình cầu, bạn phải lấy 8 nhân với ½ hoặc lấy 8 chia cho 2, kết quả cần tìm là 4.
3. Bài tập tính thể tích khối cầu (Có đáp án)
Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính thể tích khối cầu.
a) Ngoai tiếp hinh lập phương
b) Nội tiếp hình lập phương.
Giải
a) Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là
R=12AC′=12a2+a2+a2=a32 V1=43R3=43a3338=a332(dvtt)
b)
Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính
2r=ar=a2
Thể tích khối cầu
V2=43r3=43a38=a36(dvtt)
Bài 2: Thể tích của khối cấu sẽ thay đổi như thế nào nếu.
a) Tăng bán kính lên k lần.
b) Giảm bán kinh k lần.
Giải
a) R1=kR2
V1V2=43R1343R23=R1R23=k3
Nếu tăng bán kính lên k lần thi thể tích khối cầu tăng gắp k3 lần.
b) R1=1kR2
V1V2=43R1343R23=R1R23=1k3
Nếu giảm bán kính k lần thi thể tích khối cầu giảm k3 lần.
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC),AB=a,AC=b,BAC=60.H, K I 3 h/c của A trên SB, SC.
a) CMR: 5 diểm A,B,C,H,K cùng thuộc một mặt cầu.
b) Tính thể tích khối cầu đó.
Giải:
a) Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC
Kẻ đường trung trực Mx của cạnh AB trong (ABC)
Ta có (SAB) (ABC), có giao tuyến là AB nên MX(SAB) hay MX(AHB)
Vậy Mx là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB
Tương tự kẻ Ny là đường trung trực của cạnh AC trong tam giác (ABC)
Ta có Ny là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC
Trong (ABC)
MxNy=I
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
IMxIA=IH=IB; INyIA=IK=IC
5 điểm A,B,C,H,K cùng thuộc mặt cầu tâm I
b)
R=IA
Trong tam giác ABC
BC2=AB2+AC2−2ABACcos600=a2+b2−ab
R=BC2sinA=a2+b2−ab232=a2+b2−ab3
V=43R3=43a2+b2−ab3a2+b2−ab3
Dưới đây là toàn bộ thông tin về bài viết. Nếu các bạn có bất kỳ thắc mắc gì bạn hãy để lại bình luận dưới đây, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn.
