7 hằng đẳng thức đáng nhớ: Công thức, Mẹo ghi nhớ, Bài tập (Có đáp án)

Hằng đẳng thức đáng nhớ là “nỗi ám ảnh” của một số học sinh lớp 7, lớp 8. Tuy thế, hằng đẳng thức không khó nhớ như chúng ta nghĩ. Chỉ cần mài dũa, làm bài tập thường xuyên bạn đã có thể “bắn rap” 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Nếu bạn đang nghiên cứu, tìm tòi kiến thức, bài tập về các hằng đẳng thức; hãy theo dõi bài viết dưới của Studytienganh.

1. Bạn có biết 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ là gì

Trong toán học, hằng đẳng thức được hiểu là một loạt các đẳng thức có liên quan tới nhau hợp lại tạo thành một hằng đẳng thức.

hằng đẳng thức đáng nhớ là gì

Hằng đẳng thức đáng nhớ là gì

Các hằng đẳng thức này được sử dụng phổ biến trong các môn toán của các học sinh cấp II và cấp III. Việc học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ giúp các bạn học sinh giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Có nhiều hằng đẳng thức khác nhau nhưng phổ biến nhất là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Các công thức và hệ quả cũng như 7 hằng đẳng thức này được phát biểu ra sao, hãy cũng Studytienganh tìm hiểu tiếp ở các mục dưới.

2. Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhắc đến công thức của các hằng đẳng thức đáng nhớ là phải nhắc đến 7 công thức dưới đây:

1, Bình phương của một tổng: ( A + B )² = A² + 2AB + B².

2, Bình phương của một hiệu: ( A – B )² = A² – 2AB + B².

3, Hiệu của hai bình phương: A² – B² = ( A – B )( A + B ).

4, Lập phương của một tổng: ( A + B )³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

5, Lập phương của một hiệu: ( A – B )³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.

6, Tổng của hai lập phương: A³ + B³ = ( A + B )( A² – AB + B² ).

7, Hiệu của hai lập phương: A³ – B³ = ( A – B )( A² + AB + B² ).

3. Một số hệ quả

Một số hệ quả với các hằng đẳng thức đáng nhớ dạng bậc 2:

$(a+b)^2=(a-b)^2+4ab$

$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$

$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

$(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc$

$(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc$

Một số hệ quả với các hằng đẳng thức đáng nhớ dạng bậc 3:

hằng đẳng thức đáng nhớ

Một số hệ quả với các hằng đẳng thức đáng nhớ dạng tổng quát:

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-a^{n-4}b^3+ldots+a^2b^{n-3}-acdot b^{n-2}+b^{n-1})$

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ldots+a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$

4. Phát biểu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời cực đơn giản

1, Bình phương của 1 tổng: Bình phương của 1 tổng sẽ (bằng =) bình phương của số thứ nhất (cộng +) với 2 lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai và (cộng +) với bình phương của số thứ hai.
2, Bình phương của 1 hiệu: Bình phương của 1 hiệu sẽ (bằng =) bình phương của số thứ nhất (trừ –) đi 2 lần tích của số thứ nhất và số thứ hai sau đó (cộng +) bình phương với số thứ hai.
3, Hiệu hai bình phương: Hiệu hai bình phương của hai số sẽ (bằng =) tổng hai số đó (nhân x) với hiệu hai số đó.
4, Lập phương của 1 tổng: Lập phương của 1 tổng hai số sẽ (bằng =) lập phương của số thứ nhất (cộng +) với 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, (cộng +) với 3 lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai, (cộng +) với lập phương số thứ hai.
5, Lập phương của 1 hiệu: Lập phương của 1 hiệu hai số sẽ (bằng =) lập phương của số thứ nhất (trừ –) đi 3 lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai, (cộng +) với 3 lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai sau đó (trừ –) đi lập phương số thứ hai.
6, Tổng 2 lập phương: Tổng của hai lập phương hai số sẽ (bằng =) tổng của hai số đó (nhân x) với bình phương thiếu của hiệu hai số đó.
7, Hiệu 2 lập phương: Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ (bằng =) hiệu hai số đó (nhân x) với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

5. Mẹo ghi nhớ hiệu quả

hằng đẳng thức đáng nhớ

Mẹo ghi nhớ 7 hằng đẳng thức hiệu quả nhất

Theo anh Chu Cát Lượng (cựu học sinh của trường THCS - THPT Thạnh Thắng với giải ba cuộc thi HSG Toán THPT cấp tỉnh) chia sẻ rằng: “ Có không ít bạn học sinh cho rằng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thực sự rất “khó nhớ”. Theo mình thấy; một phần là do sự không thích học toán và một phần là do các bạn học sinh chưa làm nhiều các dạng bài tập liên quan.”

Thật vậy, để ghi nhớ hiệu quả nhất các hằng đẳng thức, các bạn hãy giải bài tập thật nhiều nhé! Ngoài ra, Studytienganh cũng sưu tầm một số tips nhỏ để bạn dễ học thuộc chúng hơn:

Nếu để ý kỹ, các bạn sẽ thấy hằng đẳng thức số 1 và 2, 4 và 5, 6 và 7 khá tương tự nhau và chúng chỉ khác nhau một chút về dấu. Vì thế, khi học hằng đẳng thức, thay vì học cả 7, chúng ta chỉ cần học 4 và lưu nhớ thêm dấu của nó.
Bên cạnh đó, các bạn có thể theo dõi bài hát “7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ” của “Nhật Anh sáng tạo” dựa trên nền nhạc của bài “Sau Tất Cả”. Với sự linh hoạt, mới mẻ trong cách học này sẽ giúp các bạn cảm thấy thư giãn hơn và học được tốt thấm nhuần kiến thức được tốt hơn.

6. Một số bài tập có đáp án

Bài 1, Tìm giá trị của x biết: x^2( x – 3) – 4x + 12 = 0

Bài 2, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x^2 – 6x + 15

Bài 3, Rút gọn biểu thức sau: C = 4x^2 – 28x + 55

Bài 4, So sánh: A = 1989.1991 và B = 1990^2

Đáp án:

1, Ta có: x^2(x – 3) – 4x + 12 = 0

⇔ x^2(x – 3) – 4(x –3) = 0

⇔ (x–3)(x^2 – 4) = 0

⇔ (x–3)(x–2)(x+2)=0

⇒ x = 3; x = 2; x = –2

Vậy các giá trị x của phương trình trên là x = 3; x = 2; x = –2

2, Ta có B = x^2 – 2.x.3 + 3^2 + 6 = (x – 3)^2 + 6

Vì (x – 3)^2 >= 0 nên giá trị nhỏ nhất của B là bằng 6 khi x = 3.

3, Ta có C = 4x^2 – 28x + 55 = (2x)^2 – 2.2x.7 + 7^2 + 8 = (2x – 7)^2 +8

4, Ta có A = 1989.1991 = (1990 – 1)(1990 + 1) = 1990^2 – 1^2 = 1990^2 –1

⇒ Như vậy, biểu thức B lớn hơn A là 1 đơn vị.

Bài 5. Tìm x biết

a) ( x – 3 )( x²+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 )³– ( x – 1 )³– 6( x – 1 )² = – 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a²+ ab + b²) = a³ – b³.

( a – b )( a + b ) = a² – b².

Khi đó ta có ( x – 3 )( x² + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x³ – 3³ + x( 2² – x² ) = 0 ⇔ x³ – 27 + x( 4 – x² ) = 0

⇔ x³ – x³ + 4x – 27 = 0

⇔ 4x – 27 = 0

Vậy x= .

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )³= a³– 3a²b + 3ab² – b³

( a + b )³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

( a – b )² = a² – 2ab + b²

Khi đó ta có: ( x + 1 )³ – ( x – 1 )³ – 6( x – 1 )² = – 10.

⇔ ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) – ( x³ – 3x² + 3x – 1 ) – 6( x² – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6x² + 2 – 6x² + 12x – 6 = – 10

⇔ 12x = – 6

Vậy x=

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)²

2x²+ 4xy B. – 8y²+ 4xy
– 8y² D. – 6y²+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x – 2y) – (x – 2y)²

A = x² – (2y)² – [x² – 2.x.2y +(2y)² ]

A = x² – 4y² – x² + 4xy – 4y²2

A = -8y² + 4xy

7. Kết luận

Trên đây là những chia sẻ của Studytienganh về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Qua đó là cung cấp đến bạn các công thức cũng như một số hệ quả, phát biểu bằng lời của công thức đó. Ngoài ra, cuối bài còn là một số bài tập có đáp án cụ thể để bạn trao dồi kiến thức về các hằng đẳng thức này.

HỌC TIẾNG ANH QUA 5000 PHIM SONG NGỮ

Khám phá ngay !

3 Trang Web Luyện Nghe Tiếng Anh hiệu quả tại nhà ai cũng nên biết !