Dao động điều hoà là gì, phương trình và bài tập vận dụng có đáp án
Dao động điều hòa là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình vật lý lớp 12 và trong bài thi trung học phổ thông quốc gia. Bài viết sau studytienganh sẽ giúp hệ thống lại toàn bộ kiến thức và một số bài tập ví dụ cho các bạn tham khảo!
1. Dao động điều hòa là gì
Hình biểu diễn dao động điều hòa
|
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian |
Chuyển động điều hòa đơn giản chỉ là chuyển động lặp đi lặp lại qua một vị trí cân bằng hoặc trung tâm.
Khoảng thời gian của mỗi lần dao động hoàn toàn là như nhau. Lực gây ra chuyển động luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ thuận với khoảng cách từ nó, mối quan hệ này được gọi là định luật Hooke .
2. Phương trình dao động điều hoà
Đồ thị biểu diễn li độ
Một ví dụ cụ thể về một dao động điều hòa đơn giản là dao động của một vật nặng gắn với một lò xo treo thẳng đứng, đầu kia được cố định trên trần nhà.
Tại độ dời cực đại ở vị trí biên âm - x, lò xo chịu lực căng lớn nhất, lực này hướng lên trên. Tại độ dời cực đại ở vị trí biên dương + x, lò xo đạt độ nén lớn nhất, lực này hướng xuống dưới.
Tại một trong hai vị trí có độ dời cực đại, lực lớn nhất và hướng về phía vị trí cân bằng, vận tốc v của vật nặng bằng không, gia tốc a cực đại, vật nặng đổi chiều. Tại vị trí cân bằng, vận tốc v đạt cực đại và gia tốc a bằng không.
Chuyển động điều hòa đơn giản có đặc điểm là gia tốc thay đổi này luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ dời khỏi vị trí cân bằng.
Từ đó ta có phương trình dao động điều hòa như sau:
Trong đó:
- A là biên độ dao động (A > 0)
- ωt + φ là pha của dao động tại thời điểm t
- φ là pha ban đầu của dao động (-π≤φ≤π)
3. Lý thuyết khác về dao động điều hoà
Một số pha và vị trí vật tại thời điểm đặc biệt cần nhớ
Chu kỳ và tần số
Trong điều kiện không có ma sát, thời gian để vật thực hiện xong một dao động là không đổi và được gọi là chu kỳ ( T ).
Một khái niệm liên quan chặt chẽ đến chu kỳ là tần suất của một dao động. Tần suất ( f ) được định nghĩa là số dao động trên một đơn vị thời gian, đơn vị là Hz.
Mối quan hệ giữa tần số và chu kỳ là f = 1/T.
Tần số góc
– ω được gọi là tần số góc của dao động điều hòa.
– ω được tính theo công thức:
Vận tốc
– Vận tốc có thể tính bằng cách lấy đạo hàm của phương trình vị trí: v = x’ = -ωAsin(ωt + φ).
- + v = 0 tại x = ±A
- + v = vmax = ωA tại x = 0
Gia tốc
– Gia tốc có thể tính bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian của vận tốc:
a = v’ = x” = -ω2Acos(ωt + φ) hay a = -ω2x.
- + a = 0 tại x = 0
- + a = amax = ω2A tại x = ±A
4. Bài tập ví dụ có đáp án
Câu 1: Vận tốc của một hạt dao động điều hòa khi ở vị trí cân bằng là:
a) 0.
b) v min.
c) v max.
d, v^2.
Đáp án: b.
Câu 2: Vận tốc của một hạt (v) dao động điều hòa, tại một thời điểm bất kỳ được cho bởi:
a) ω √r^2 - x^2.
b) ω √x^2 - r^2.
c) ω^2 √r^2 - x^2.
d) ω^2 √x^2 - r^2.
Đáp án: a.
Câu 3: Tần số dao động của con lắc đơn là
a) 1 / 2π √L / g.
b) 1 / 2π √g / L.
c) 2π √L / g.
d) 2π√g / L.
Đáp án: b.
Trên đây là kiến thức cơ bản về dao động điều hòa là gì với phương trình và bài tập vận dụng trực quan. Chúc các bạn học tập thật tốt. Cảm ơn các bạn đã dành thời gian theo dõi và hẹn gặp lại trong những bài viết tiếp theo của studytienganh.
