Cách chia đa thức cho đa thức [Lớp 8]: Lý thuyết & Bài Tập Vận Dụng
Trong toán học, các bạn đã biết đến cách chia đa thức cho đa thức hay chưa? Nếu các bạn vẫn chưa nắm rõ được những kiến thức về cách chia đa thức với đa thức thì đừng bỏ lỡ bài viết này cùng Studytienganh.vn nhé!
1. Cách chia đa thức cho đa thức ( lý thuyết )
Chia đa thức A cho đa thức B. Cho A và B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến số (B≠0), khi đó tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A=B.Q+R, trong đó R=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
(Hình ảnh về lý thuyết chia đa thức cho đa thức)
Q được gọi là đa thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A cho B.
Nếu R=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.
Các bạn có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia đa thức nhé!
(A3+B3):(A+B)=A2−AB+ B2
(A3−B3):(A−B)=A2+AB+B2
(A2−B2):(A+B)=A−B
Bài tập ví dụ: Hãy áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia dưới đây:
(125 X3+1):(5x+1)
(X2–2xy+Y2):(y–x)
Hướng dẫn giải:
(1253+1):(5x+1)=[(5x)3+1]:(5x+1)= 5x2−5x+1= 252−5x+1
(X2−2xy+Y2):(y−x)= (x-y)2:[−(x−y)]=−(x−y)=y−x
Hoặc (x2–2xy+y2):(y−x)=(y2−2xy+x2):(y−x)
2. Một số cách chia đa thức cho đa thức nâng cao
Cách 1: Tìm thương và dư trong phép chia đa thức
Phương pháp giải là từ điều kiện đề bài đã cho, các bạn đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.
(Hình ảnh minh họa phép tính chia đa thức cho đa thức)
Cách 2: Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B.
Bài tập ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 4n3−4n2−n+4 chia hết cho biểu thức 2n+1
Hướng dẫn giải bài tập:
Thực hiện phép chia hai đa thức 4n3−4n2−n+4 cho 2n+1 ta được:
4n3−4n2−n+4 = (2n+1)(n2+1)+3
Từ đó suy ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n+1, có nghĩa là cần tìm giá trị nguyên của n để 2n+1 là ước của 3, ta có:
- 2n+1= 3 ⇔ n=1
- 2n+1=1 ⇔ n=0
- 2n+1= −3 ⇔ n=−2
- 2n+1= −1 ⇔ n=−1
Vây n=1; n=0 ; n=2 sẽ thỏa mãn điều kiện đề bài.
Cách 3: Bên cạnh đó các bạn có thể ứng dụng định lý Bezout khi giải bài toán.
Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như chia đa thức chứa tham số hay dạng toán chia đa thức với đa thức nguyên hàm.
3. Một số bài toán về phép chia đa thức với đa thức
(Hình ảnh minh họa của phép tính chia đa thức cho đa thức)
Bài tập 1: Tính nhanh những phép đa thức dưới đây:
- ( 4x2 - 9y2) : (2x-3y)
- ( 27x3-1) : ( 3x - 1)
- ( 8x3+1): (4x2-2x + 1)
- (x2- 3x + xy - 3y) : ( x+y)
Bài giải:
- (4x2- 9y2): ( 2x - 3y) = [(2x)2- (3y)2]: (2x - 3y) = 2x+3y
- (27x3-1) : ( 3x - 1) = [(3x)3-1] : ( 3x - 1) = (3x)2- 3x + 1 = 9x2- 3x+ 1.
- ( 8x3+1): (4x2-2x + 1) = ( 2x + 1)( 4x2- 2x+ 1): ( 4x2- 2x+ 1) = 2x + 1
- (x2- 3x + xy - 3y) : ( x+y) = ( x+y)(x-3): ( x+y) = x-3.
Bài tập 2: Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Bài tập 3: Cho hai đa thức A= 3x4+x3+6x−5 và B=x2+1. Hãy tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A= B.Q+R.
Trên đây là những kiến thức về cách chia đa thức với đa thức mà các bạn có thể tham khảo cùng Studytienganh.vn. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của Studytienganh.vn nhé!
