Công thức tính đường chéo hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi

Làm sao để tính đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi? Ở bài viết này, studytienganh sẽ giúp bạn có thể tính đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi một cách nhanh và chính xác nhất!

 

1. Công thức tính đường chéo của hình vuông:

Đường chéo của hình vuông

– Định nghĩa: đường chéo của hình vuông là đường nối giữa hai đỉnh đối diện. Mỗi hình vuông đều có hai đường chéo.

 

– Tính chất: 1 đường chéo chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân bằng nhau. Vậy, đường chéo hình vuông là cạnh huyền của tam giác vuông cân.

 

Áp dụng định lý Pytago ta tính được đường chéo của hình vuông.

 

Ví dụ: Hình vuông ABCD trên có hai đường chéo AC=DB. Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại O suy ra O vừa là trung điểm CA, vừa là trung điểm DB.

 

Giả sử hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a. Đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ACB và ACD như hình vẽ (H1):

 

 (H1)

 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông cân ACB:

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = a2 + a2 = 2a2

AC = a2

 

Vậy hình vuông có cạnh a có độ dài đường chéo là: a2 cm.

 

Bài tập minh họa

Hình vuông ABCD có cạnh a= 5cm. Tính độ dài đường chéo của hình vuông?

Giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:

BC2 + AB2 = AC2 

52 + 52 = 25 + 25 = 50

AC = 50 = 52 (cm)

 

Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là 52 (cm).

 

2. Công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật

Đường chéo của hình chữ nhật

– Định nghĩa: đường chéo trong hình chữ nhật là đường nối hai đỉnh đối diện. Hai đường chéo của hình chữ nhật có độ dài bằng nhau.

 

– Tính chất: hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường tạo ra 4 tam giác cân.

 

Vậy để tính đường chéo hình chữ nhật ta cũng áp dụng định lý Pytago để tính.

 

Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD trên có hai đường chéo AC=DB. Hai đường chéo giao nhau tại O suy ra O vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm BD.

 

Giả sử hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a và b, như hình vẽ (H2):

 

(H2)

 

Áp dụng Pytago vào tam giác vuông ACB:

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = a2 + b2

AC = a2 + b2

 

Vậy độ dài đường chéo hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b là: a2 + b2cm.

 

Bài tập minh họa

 

Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABDC có chiều dài AB = 8cm,  chiều rộng AC = 6cm. Tính độ dài đường chéo của  hình chữ nhật ABCD?

 

Giải:
 

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACB:

AC2 + AB2 = BC2 

62 + 82 = 36 + 64 = 100

BC = 100 = 10 (cm)

 

Vậy đường chéo của hình chữ nhật ABCD dài 10 cm.

 

Bài tập 2: Đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 13m. Chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình đó.

 

Giải:

 

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (đk: a > 0, m)

⇒ Chiều dài hình chữ nhật là b = a + 7 (m)

 Áp dụng Pytago, ta có: a² + b² = 13² ‍

⬄ a² + (a+7)² = 169

⬄ a = 5

Với  a = 5 ⇒ b = 12 m

 

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5m và chiều dài là 12m.

 

3. Công thức tính độ dài đường chéo hình thoi

Đường chéo của hình thoi

– Định nghĩa: Đường chéo hình thoi là đường nối giữa 2 đỉnh đối diện của hình thoi. 

 

– Tính chất: Hai đường chéo vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. 

 

Ví dụ: Hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và DB vuông góc với nhau tại O. O vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm BD: OA=CO, OB=DO.

 

Giả sử hình thoi ABCD có cạnh bằng a và ∠ABC = 60 độ. Tính độ dài đường chéo của hình thoi ABCD theo hình vẽ (H3)?

 

(H3)

 

Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh bằng nhau và bằng a.

Xét tam giác ABC: BA = CB = a ; CBA = 60 độ 

=> Tam giác ABC có: BA = CA = CB = a

=> Độ dài đường chéo hình thoi là CA = DB = a.

 

Đây là một trường hợp đặc biệt khi hình thoi có 1 góc bằng 60 độ, khi đó thì độ dài hai đường chéo của hình thoi đều bằng nhau và bằng độ dài cạnh.

 

Ngoài ra ta còn có công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại.

 

Công thức diện tích hình thoi: S = ab2

=> Công thức độ dài đường chéo của hình thoi: a = S2b hoặc b = S2a

Trong đó:

• S là diện tích.

• a và b là độ dài đường chéo.

 

Bài tập minh họa

 

Cho một hình thoi ABCD có diện tích là 480 cm2, độ dài một đường chéo AC = 24 cm. Tính độ dài đường chéo DB của hình thoi?

 

Giải:

 

Theo công thức diện tích hình thoi:

S = ACBD2

BD = 480224 = 40 cm

 

Vậy độ dài đường chéo BD là 40 cm.

 

Trên đây là ba công thức nhanh gọn nhất và bài tập minh họa về tính độ dài đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật và hình thoi. Studytienganh chúc các bạn có những giờ học tập thật vui vẻ và bổ ích!

 

Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo của studytienganh nhé!