Công thức tính diện tích Tam Giác đầy đủ (Có ví dụ)

Công thức toán học là những kiến thức căn bản không thể nào thiếu trong môn toán của các em học sinh, sinh viên, giáo viên dạy toán. Ví dụ như những công thức tính diện tích tam giác, hình tròn, hình vuông, … Hãy cùng Studytienganh tổng hợp các công thức tính diện tích chung nhé. 

 

1. Công thức diện tích tam giác chung (Tam giác thường, vuông, cân)
 

Có một công thức chung có thể tính diện tích cho mọi tam giác được phát biểu bằng lời như sau: Diện tích tam giác bằng một phần 2 độ dài cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó.

 

S = (a x h) / 2

 

 

2. Tính diện tích khi biết 1 góc tam giác

Cách tính diện tích khi biết 1 góc tam giác ta có công thức: 

 

SABC =   

 

Cách tính này được tính khi ta biết được độ dài của hai cạnh tam giác và 1 góc của tam giác được tạo bởi hai cạnh trên. 

 

 

Công thức tính diện tích khi biết 1 góc tam giác

 

Ví dụ:

 

Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 5, góc A bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC? 

Ta có công thức: 

 

SABC  =  ½ . AB. AC. Sin (60) = ½ . 3. 5. sin (60) = 6.50 

 

3. Tính diện tích khi biết 3 cạnh

Với tam giác thường khi biết số đo của 3 cạnh tam giác, ta được sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác. 

 

Công thức Heron mang tên nhà toán học của Alexandria vào những năm 60 Sau công nguyên. Nhờ những nghiên cứu của ông mà đến bây giờ, người ta còn có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác thường một cách dễ dàng hơn. 

 

Công thức Heron còn có một cách chứng minh hiện đại khác là sử dụng đại số và lượng giác. Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác XYZ và  A, B, C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh. Sử dụng hệ quả định lý Cosin, ta có: 

 

 

Dựa vào đường cao và đường Sin góc C ta rút ra được công thức tính diện tích tam giác. 

 

SABC =  

 

Với a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC và p là nửa chu vi của tam giác có công thức là: 

 

4. Phương pháp tính diện tích tam giác bằng cách sử dụng công thức Heron

Dưới đây là hai phương pháp hiệu quả để tính diện tích tam giác theo công thức Heron: 

 

• Phương pháp thứ nhất: tính diện tích đơn giản chúng ta cần tìm hiểu thật kỹ công thức Heron và cách tính để vận dụng nó vào bài tập. Lưu ý là cần phải học thuộc lòng thì mới áp dụng công thức dễ dàng hơn. 

•  

• Phương pháp thứ hai: Áp dụng một cách nhuần nhuyễn bằng phương pháp lặp đi lặp lại những bài tập khác nhau. Rồi từ đó áp dụng công thức Heron vào cuộc sống. 

 

5. Tính diện tích khi biết bán kính R đường tròn ngoại tiếp

Công thức tính diện tích khi biết bán kính R đường tròn ngoại tiếp: 

 

SABC = abc/ 4R

 

Hay công thức:

 

SABC = 2. R^2. Sin (A). Sin (B). Sin (C)

 

Lưu ý: đối với trường hợp chưa có bán kính ta phải chứng minh được R chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

 

 

Tính diện tích khi biết bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác 

 

Ví dụ:

Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh tam giác: a = 4, b = 5, c = 7, R = 3 (Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đã được chứng minh). Tính diện tích tam giác ABC. 

 

Lời giải 

Sử dụng công thức 1: SABC  = abc/ 4R = 4 x 5 x 7 / 4 x 3 = 140 / 12 = 35/3.

 

6. Tích diện tích khi biết toạ độ các đỉnh

Ta có tam giác ABC nằm trong mặt phẳng của Oxy có các tọa độ của các đỉnh của tam giác là: A (xa, ya), B (xb, yb), C (xc, yc).

 

Khi đó, ta có diện tích của tam giác ABC là:

 

S = ½ | (xb - xa)(yc -  ya ) - (xc - xa)(yb - ya ) |

 

Ví dụ:

Có tam giác ABC nằm trong không gian Oxy, có các tọa độ của các đỉnh trong tam giác lần lượt là A (1; 2), B (2, -1), C (3, -2). Tính diện tích tam giác ABC. 

 

Lời giải: 

Áp dụng công thức: S = ½ | (xb - xa)(yc -  ya ) - (xc - xa)(yb - ya )|.  

S = ½ |(2 - 1)(-2 - 2) - (-2 - 1)( -1 - 3)| = ½ . |-16| = 8. 

 

7.  Tính diện tích khi biết bán kính R đường tròn nội tiếp

Ta có công thức tính diện tích khi biết bán kính đường tròn nội tiếp: 

 

SABC = p . r

 

Trong đó:

• p là nửa chu vi của tam giác.
• r được ký hiệu là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. 

 

Ví dụ: Ta có tam giác ABC với độ dài các cạnh AB = 15, AC = 10, BC = 20, r = 5 (r đã được chứng minh là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC). Tính diện tích tam giác ABC. 

 

 

Công thức tính diện tích khi biết bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác

 

Lời giải: 

Áp dụng công thức nửa chu vi tam giác ABC: 

p = (AB + AC + BC) / 2 = (15 + 10 + 20) / 2 = 22.5. 

 

Ta có r là bán kính nội tiếp tam giác ABC là r = 5. 

 

Diện tích tam giác ABC là: 

S = p. r = 22.5 x 5 = 112.5. 

 

8. Tính diện tích tam giác nằm trong không gian

Với không gian Oxyz, ta có tam giác ABC nằm trong không gian với tọa độ A (xa, ya, za ), B (xb, yb, zb ),  C (Xc, yc, zc ). Công thức tính diện tích là: 

 

 

Ví dụ:

Trong không gian Oxyz, ta có tam giác ABC có ba tọa độ các đỉnh lần lượt là A(1; 2; -1), B (2; 3; 1), C (-2; 0; 2). Tính diện tích tam giác ABC.  

 

Lời giải: 

Ta có công thức 

 

Vector (AB) = (1; 1; 2)

Vector (AC) = (-3; -2; 3) 

 

S = ½ |vector (AB) ^ Vector (AC)| = 2.549

 

Trên đây là toàn bộ những công thức về tính diện tích tam giác mà Studytienganh tổng hợp và chia sẻ. Hy vọng qua bài viết trên, những công thức tính diện tích tam giác có thể giúp ích cho bạn trong kỳ thi sắp tới. Đừng quên theo dõi Studytienganh để cập nhật thêm nhiều kiến thức mới nhất về toán học nhé.